Kierunek: Mechanika i Budowa Maszyn
Specjalność: MB4
Semestr: III
Punkty ECTS: 2
Prowadzący: Prof. dr hab. inż. Piotr Fedeliński

Program przedmiotu

• wykład: 30 godzin w semestrze
• laboratorium: 15 godzin w semestrze

Tematyka wykładów

1. Wprowadzenie
   Rozwój metody elementów brzegowych – metody analityczne i numeryczne
   Porównanie metody elementów brzegowych i skończonych – zalety i wady metody elementów brzegowych
   Równania całkowe – pierwszego i drugiego rodzaju
   Sformułowania metody całek brzegowych – metoda pośrednia, pół-bezpośrednia, bezpośrednia
   Zasada wzajemności prac Bettiego
   Tożsamość całkowa Somigliany dla przemieszczeń
2. Dwuwymiarowe zagadnienia sprężystości
   Równania teorii sprężystości
   Rozwiązania podstawowe
   Brzegowe równania całkowe
   Podział brzegu na elementy
   Sformułowanie równania macierzowego
   Obliczanie całek rozwiązań podstawowych
   Uwzględnienie warunków brzegowych – przykład modyfikacji macierzy
   Obliczanie naprężeń na brzegu
   Przykłady – tarcza z otworem, grubościenny cylinder obciążony ciśnieniem, pierścień obciążony siłą skupioną
3. Zagadnienie osiowo-symetryczne
   Wprowadzenie
   Brzegowe równanie całkowe
   Rozwiązania podstawowe
   Realizacja numeryczna
   Przykłady – cylinder grubościenny, wydrążona kula, pustka sferyczna
4. Połączenie i kontakt ciał
   Zmienne kontaktowe – brak poślizgu, poślizg, połączenie wciskowe
   Równanie macierzowe – przykład uwzględnienia warunków kontaktu
   Metoda iteracyjna
   Podział ciała jednorodnego na podobszary – mechanika pękania, duże układy
   Przykłady – kontakt dwóch wałków cylindrycznych, połączenie wciskowe dwóch cylindrów, wtrącenie kuliste
5. Połączenie metody elementów brzegowych i skończonych
   Przybliżone połączenie MEB i MES
   Warunki brzegowe w miejscu połączenia
   Związek między siłami skupionymi i powierzchniowymi
   Transformacja równań MEB do postaci równań MES
   Transformacja równań MES do postaci równań MEB
6. Obszary nieograniczone – nieskończone elementy brzegowe
7. Elementy osobliwe w mechanice pękania
   Przykłady - zginane pęknięcie brzegowe, płaskie pęknięcie pierścieniowe w cylindrze grubościennym, półeliptyczne pęknięcie w cylindrze
8. Materiały sprężysto-plastyczne
   Sformułowania MEB dla materiałów sprężysto-plastycznych – metoda fikcyjnych sił objętościowych, metoda naprężeń początkowych, metoda początkowego odkształcenia
   Realizacja numeryczna
   Procedura przyrostowa i iteracyjna
   Procedura iteracyjna dla metody początkowego odkształcenia

Warunki zaliczenia

• Wykład – sprawdziany pisemne, laboratorium – sprawozdania
• Egzamin: ustny

Ocena końcowa: 0.4 wykład+0.2 laboratorium+0.4 egzamin
 

Literatura

1. Burczyński T., Metoda elementów brzegowych w mechanice, WNT, Warszawa, 1995.
2. Brebbia C.A., Dominguez J., Boundary elements. An intrductory course. CMP, McGraw-Hill Company, New York, 1992.
3. Kane J.H., Boundary element analysis in engineering, Prentice Hall, Englewood Cliffs, New Jersey, 1994.
4. Banerjee P.K., The boundary element methods in engineering, McGraw-Hill Book Company, London, 1994.
5. Becker A.A., The boundary element method in engineering. A complete course, McGraw-Hill Book Company, 1992.