Metoda elementów skończonych
Kierunek:
Mechanika i Budowa Maszyn
Specjalność: MB2, MB4
Semestr: II
Punkty ECTS: 3
Prowadzący: Prof.
dr hab. inż. Piotr Fedeliński
Program przedmiotu
- wykład: 30 godzin w semestrze
- laboratorium: 15 godzin w semestrze
Tematyka wykładów
-
 Wprowadzenie
do metody elementów skończonych
Oznaczenia i podstawowe zależności
Wpływ temperatury na odkształcenia
Energia potencjalna
Zasada minimum energii potencjalnej. Przykład
(układy zachowawcze, przemieszczenia kinematycznie
dopuszczalne)
Metoda Rayleigha-Ritza. Przykład
Metoda Galerkina. Przykład
- Zagadnienia jednowymiarowe
Podział na elementy skończone
Funkcje kształtu
Zależność miedzy odkształceniami i przemieszczeniami
Metoda minimum energii potencjalnej.
Macierz sztywności elementu
Siły objętościowe i powierzchniowe
Tworzenie globalnej macierzy sztywności i obciążenia.
Przykład
Własności macierzy sztywności
Równania równowagi metody elementów skończonych
Uwzględnienie warunków brzegowych
Metoda eliminacji
Metoda kary
Wielopunktowe ograniczenie
- Kratownice
Lokalny i globalny układ współrzędnych
Macierz sztywności elementu
Obliczenie naprężeń
- Zagadnienie dwuwymiarowe.
Element trójkątny o stałym odkształceniu
Funkcje kształtu
Reprezentacja izoparametryczna
Zależność miedzy odkształceniami i przemieszczeniami
Macierz sztywności elementu
Siły objętościowe i powierzchniowe
Element czworokątny czterowęzłowy
Funkcje kształtu
Zależność między odkształceniami i przemieszczeniami
Macierz sztywności elementu
Siły objętościowe i powierzchniowe
Całkowanie numeryczne metodą Gaussa
Całkowanie macierzy sztywności
- Inne elementy skończone
Element skończony czworokątny 8-węzłowy, czworokątny
9-węzłowy
trójkątny 6-węzłowy
Uwzględnienie symetrii układu
Wpływ rodzaju elementu i jego kształtu na dokładność
rozwiązania
- Zagadnienie osiowo-symetryczne
Energia potencjalna
Element trójkątny
Związki między odkształceniami i przemieszczeniami
Macierz sztywności elementu
Siły objętościowe i powierzchniowe
- Zasady modelowania elementami
skończonymi
Nie zalecane kształty i połączenia elementów
skończonych
Uproszczenia w modelowaniu
- Metoda elementów skończonych w
analizie dynamicznej
Rodzaje analizy dynamicznej
Macierzowe równanie ruchu
Sposoby tworzenia macierzy bezwładności
Klasyfikacja metod całkowania bezpośredniego
Metoda różnic centralnych
Warunki zaliczenia
- Wykład – sprawdziany pisemne,
laboratorium – sprawozdania
- Egzamin: ustny
Ocena końcowa: 0.4 wykład+0.2 laboratorium+0.4
egzamin
Literatura
- Rusiński E., Czmochowski J.,
Smolnicki T., Zaawansowana metoda elementów skończonych
w konstrukcjach nośnych, Oficyna Wyd. Pol. Wroc.,
Wrocław, 2000.
- Kleiber M., Komputerowe metody
mechaniki ciał stałych, Mechanika techniczna, Tom XI,
Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 1995.
- Dacko M., Borkowski W., Dobrociński
S., Niezgoda T, Wieczorek M., Metoda elementów
skończonych w mechanice konstrukcji, Arkady, Warszawa,
1994.
- Rakowski G., Kacprzyk Z., Metoda
elementów skończonych w mechanice konstrukcji, Oficyna
Wyd. Pol. Warszaw, Warszawa, 1993.
- Zienkiewicz O.C., Taylor R.L., The
finite element method, Butterworth-Heinemann, 2000.
- Chandrupatla T.R., Belegundu A.D.,
Introduction to finite element method in engineering,
Prentice-Hall International Editions, 1991.
- Cook R.D., Malkus D.S., Plesha M.E.,
Concepts and applications of finite element analysis,
John Willey & Sons, New York, 1989.
- Weaver W., Johnston P., Finite
elements for structural analysis, Prentice-Hall, Inc.
Englewood Cliffs, New Jersey, 1984.
Przykłady
zastosowań
Przykłady zastosowania metody elementów skończonych
Odpylnik. Model numeryczny oraz mapa naprężeń redukowanych
 
Konfuzor: obiekt odkształcony oraz mapa naprężeń, Dyfuzor: obiekt
odkształcony oraz mapa naprężeń
  
Chłodnia pokroczna: model, mapa naprężeń, mapa przemieszczeń
|