Kierunek: Automatyka i Robotyka, Mechanika i Budowa Maszyn
Specjalność: wszystkie
Rodzaj studiów i semestr: stacjonarne II st. sem.I
Punkty ECTS: 3
Prowadzący: dr hab. inż. Alicja Piasecka-Belkhayat prof. Pol. Śl., dr hab. inż. Jerzy Mendakiewicz prof. Pol. Śl., dr inż. Mirosław Dziewoński, dr inż. Marek Jasiński, dr inż. Grażyna Kałuża, dr inż. Marek Paruch, dr inż. Jolanta Dziatkiewicz, dr inż. Łukasz Turchan

Opis przedmiotu

Badania operacyjne są dziedziną nauki pozwalającą na wyznaczanie metod matematycznych oraz uzyskanie rozwiązań określonych problemów związanych z podjęciem optymalnych decyzji. Badania operacyjne są interdyscyplinarną dziedziną wiedzy, która łączy w sobie zarówno elementy matematyki, statystki, jak i ekonomii.
W metodach stosowanych w badaniach operacyjnych można wyróżnić kilka etapów: budowę modelu matematycznego składającego się z równania lub układu równań, opisującego rozwiązywany problem, rozwiązanie modelu z wykorzystaniem odpowiedniej metody, weryfikację modelu matematycznego
i otrzymanego rozwiązania oraz dokonanie ewentualnych korekt.

Program przedmiotu

• Wykład: 15 godzin w semestrze
• Laboratorium: 15 godzin w semestrze

Tematyka wykładów

1. Wprowadzenie do przedmiotu:
   zadanie programowania liniowego, postać standardowa, model matematyczny (funkcja celu, warunki ograniczające, warunki brzegowe), zapis macierzowy, przykłady budowy modelu matematycznego.  
2. Metoda geometryczna:
   rozwiązanie dopuszczalne, rozwiązanie optymalne, zbiór rozwiązań dopuszczalnych, twierdzenie Weierstrassa, zadanie sprzeczne, zadanie o nieskończonej liczbie rozwiązań optymalnych.
3. Dualność:
   definiowanie zadania dualnego, związki pomiędzy problemem pierwotnym i problemem dualnym, twierdzenie o dualności, twierdzenie o równowadze.
4. Metoda simpleks:
   postać bazowa, kryterium optymalności, kryterium wejścia, kryterium wyjścia, tworzenie tablicy simpleksowej – metoda przekształceń elementarnych i metoda zamiany zmiennych, przypadki szczególne, analiza wrażliwości.
5. Programowanie całkowitoliczbowe:
   czyste i mieszane zadanie programowania liniowego, metoda podziału i ograniczeń, porządkowanie listy zadań, wybór zadania do podziału.
6. Zbilansowane zagadnienie transportowe:
   model matematyczny, metody wyznaczania pierwszego rozwiązania dopuszczalnego (metody kąta północno-zachodniego, najmniejszego elementu macierzy kosztów, VAM), liczba węzłów bazowych, kryterium optymalności, kryterium wejścia, kryterium wyjścia, definicja cyklu i półcyklu.
7. Niezbilansowane zagadnienie transportowe:
   bilansowanie zagadnienia transportowego, zagadnienie transportowo-produkcyjne.
    

Zestawienie zajęć laboratoryjnych

1. Metoda geometryczna
2. Dualność
3. Metoda simpleks I
4. Metoda simpleks II
5. Metoda podziału i ograniczeń
6. Zbilansowane zagadnienie transportowe
7. Niezbilansowane zagadnienie transportowe
     

Warunki zaliczenia

• Zaliczenie na ocenę pozytywną laboratorium (warunki podaje prowadzący na zajęciach)
• Kolokwium z wykładu

  OCENA KOŃCOWA: O=0.5K+0.5L
  K - ocena z kolokwium (musi być pozytywna)
  L - ocena z laboratorium (musi być pozytywna)

Literatura

• Majchrzak E. (red.), Badania operacyjne. Teoria i zastosowania, Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Gliwice, 2007.
• Trzaskalik T., Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem, Polskie Wydawnictwo Ekonomiczne, Warszawa, 2003.
• Jędrzejczyk Z., Kukuła K. (red.), Skrzypek J., Walkosz A., Badania operacyjne w przykładach i zadaniach, Wydawnictwo naukowe PWN, Warszawa 2002.
• Ignasiak E. (red.), Badania operacyjne, polskie Wydawnictwo Ekonomiczne, Warszawa, 2001.

Do pobrania